В статье приводится решение в квадратурах задачи об определении главного вектора и главного момента сил трения, возникающих при плоском движении относительно шероховатой плоскости площадки, ограниченной полигональным контуром, на которую действует равномерно распределенное нормальное давление. Подобные задачи возникают при исследовании сил сцепления железнодорожных колесных пар с рельсами, включающих силы упругих деформаций в зоне пятна контакта. Результаты статьи могут быть использованы для сравнительной оценки трибологических характеристик смазочных материалов, полученных экспериментальным путем.