В теории действий алгебраических групп на аффинных многообразиях понятие множества Кемпфа–Несс позволяет заменить категорное фактор-пространство на фактор-пространство по действию максимальной компактной подгруппы. Используя последние достижения “торической топологии”, мы показываем, что понятие множества Кемпфа–Несс может быть определено для класса действий алгебраического тора на квазиаффинных многообразиях (дополнениях конфигураций координатных подпространств), возникающих в подходе Батырева–Кокса к торическим многообразиям на основе геометрической теории инвариантов. Затем мы применяем наши результаты о когомологиях момент-угол-комплексов к вычислению когомологий этих “торических” множеств Кемпфа–Несс. В случае неособых проективных торических многообразий множества Кемпфа–Несс могут быть описаны как полные пересечения вещественных квадрик в комплексном пространстве.