Важным вариантом геометрической формы пуансона, взаимодействующего с полупространством, является прямоугольная в плане со скруглениями по периметру. Исследуется взаимодействие прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством. Для анализа распределения контактного давления применен метод граничных элементов. Получены характерные распределения контактных давлений в сочетании пуансона с полупространством. Установлены зависимости максимальных контактных давлений от радиуса закругления краев. В частности, проварьированы размеры подошвы пуансона и радиус скругления. Установлено, что при малых радиусах скругления максимумы контактных давлений достигаются ближе к кромке пуансона. При этом в зоне скругления контактные давления уменьшаются до нулевого значения. В центре подошвы пуансона достигается минимум контактных давлений. При увеличении радиуса скругления значения контактных давлений в центре подошвы пуансона возрастают, стремясь к максимуму. Кроме того, исследовано влияние податливости упругого винклерова слоя, который имитирует слой шероховатости. при увеличении податливости площадь зоны контакта возрастает, а контактных давлений – снижается. Разработанный подход к решению контактной задачи может быть применен к исследованию взаимодействия тел разнообразной формы. Этому способствует исходная постановка задачи, которая свободна от многих ограничений традиционных моделей.