• DOI:10.1007/BF01505083
• Corpus ID: 39403393

Zur Elektronentheorie der Metalle

@article{Sommerfeld2005ZurED,
  title={Zur Elektronentheorie der Metalle},
  author={Arnold Sommerfeld},
  journal={Naturwissenschaften},
  year={2005},
  volume={15},
  pages={825-832}
}

• A. Sommerfeld
• Published 1 October 1927
• Biology
• Naturwissenschaften

t. Einleitendes fiber das Elektronengas und seine Statistik. Eine Deutung des elektrischen Stromes in Leitem durch Konvektion elektrischer Partikeln im AnschluB an die Vorstellungen bei der Elektrolyse -dr~Lngte sich auf, noch bevor es eine eigentliche Elektronentheorie gab. Sie wurde yon GIESE, SCHUSTER n. a. aufgestellt und dann namentIich yon I{IECKE und DRUDE ausgebaut. Ihr Haupterfolg war die Ableitung des ~VIEDEMANNFRANzschen Gesetzes durch ]:)RUDE und eine wenigstens qualitative Erkt~rung der thermoelektrischen Erscheinungen. Aber die genauere statisfische Darstellung, die H. A. LORENTZX Yon der I)RUDEsehen Theorie gab, lieferte einen etwa um 30% zu kleinen Weft fiir den Zahlenkoeffizienten im WIEDEMANN-FRANzschen Gesetz und zwang z .B. beim THoMsoN-Effekt zu ziemlich willktirlichen Annahmen fiber die Temperaturabh~ngigkeit der Elektronendichte im Metal1. Gegenfiber dem fundamentalen Problem der Kontaktpotentiale und der VoLTAschen Spannungsreihe erwies sich die Theorie als hilflos. Es kam die Schwierigkeit hinzu, dab bei Anwendung der klassischen Gleichverteilung der Energie die Elektrollen einen merklichen Beitrag zur spezifischen W~irme der Metalle liefern mfil3ten, welcher mit der Beobachtung im Widerspruch stand. Deshalb ist die Idee des ,,Elektronengases" im Metall w~ihrend der letzten zwanzig Jahre mehr und mehr in MiBkredit gekommen. Indessen stehen und fallen diese Schwierigkeiten mit der klassischen (BOLTZMANNschen) 2 ' o r m der Stat is t ik . Die neueste Entwicklung der Quantentheorie hat zu Gegenvorschl~gen gegen diese Statistik gefiihrt, zun~chst yon BOSE und EINSTEIN', welche eine neue Methode der Abziihlung fiir die der Statistik zugrunde zu legenden gleichwallrscheinlichen F~Ile einfiihrten. W~hrend in der klassischen Statistik der Z u s t a n d wahr scheinlichkeitsm~il3ig (dnrch Wfirfeln oder Losen) best immt wird, der der einzelnen willkfirlich herausgegriffenen Korpuske l (MolekeI, Etektron) beizulegen ist, wird in der neuen Statisfik die Zahl der K o r p u s k e l n wahrscheinlichkeitsm~i3ig festgelegt, die auf den einzelnen willkfirlieh herausgegriffenen Z u s t a n d fallen soil In der klassischen Statistik werden also die Zus tgnde als gleichwahr1 Amsterdalner Akademie, Januar und 1Vf~rz 19o 5. Vgl. auch Theory of elektrons, S. 63--67 und 266--273. (Teubner 19o9.) 2 BosE, Zeitschr. f. Phys. 26, 178. 1924; A. EINSTEIN, Sitzungsber. d. preuB. Akad. d. ~Viss. 1924, Nr. 22; i925, .Nr. ~ und 3. scheinlich behandelt, in der neuen Statistik ihre Belegungszahlen z. ]3. n o ffir den Grundzus±and yon der Energie Null, n 1 ffir den n~chst h6heren Zustand, nk fiir den k t*" Quantenzustand. Ein anderer, wenn auch weniger fief greifender Gegensatz besteht darin, dab man in der klassischen Statistik schliel31ich zur Grenze beliebig kleiner Zustandsbereiche fibergehen kann, w~hrend in der neuen Statistik die Gr6Be der ,,Elementarzeile" quantenm~Big dutch das PLANCKsche h gegeben ist. EINSTEIN und sparer SCHROmN~ER weisen darauf hin, dal3 die neue Statistik dem Standpunkte der Wellenmechanik entspricht, wonach jeder Quantenzustand durch eine Eigenfunktion des betrachteten Raumes ersetzt wird. Eine neue Wendung erhielten die statistischen Fragen, als sie von dem jungen italienischen Physiker FERMI 1 mit dem PAuzlschen Prinzip verkntipft wurden. Dieses Prinzip (scherzweise das Wohnungsamt der Elektronen genannt) besagt, zun~chst ft~ das einzehle Atom, dab jeder vollst~ndig definierte Quantenzustand hSchstens yon einen¢ Elektron ° innegehabt werden kann. PAULI konnte zeigen, dab die Systematik der komplexen Spektren yon diesem Prinzip beherrscht wird, und, mehr als das, dai3 die Theorie des periodischen Systems der Elemente ihren Abschlul3 in diesem Prinzip finder: Die Periodenzahlen 2, 8, I8, 32 sind gerade diejenigen Elektronenzahlen, welche ill der K-, L-, M-, N-Sehale maximal zul~Lssig sind, ohne dab zwei Elektronen vSIlig gleiche Quantenzahlen erhalten. Der Umstand, dab die Systematik der Atomspektren sich in den Bandenspektren der Molekeln wiederfindet (MECKE, ~/fULLIKEN), weist sodann darauf bin, dab das PAuLIsehe Prinzip auch ftir die Gesamtheit der in einem Molekiil vereinigten Elektronen gilt. FERMI hat nun den kfihnen Schritt getan, das PAULISChe Prinzip auf die Gesamtheit der Molekeln eines Gases zu fibertragen; so wie die Elektronen im Atom yon einander ~dssen und sich in die vorhandenen Quantenzust~nde teilen sollen, so fordert die FERMische Statistik, dab auch die s~mtlichen Molekeln eines ausgedehnten Gases sieh auf die mSglichen Quantenzust~nde der kinetisehen und weiterhin der potentiellen Energie vereinbaren. Wie das zugeht, bleibt vSllig undurchsichtig. Aber die Konsequenzen dieses Postulates miissen durchgedacht werden. FER~II zeigte zun~ehst, dab aus seiner Statistik ein ganz bestimmtes Gesetz ffir die , ,Ent-