Well-poised hypergeometric service for diophantine problems of zeta values | NOVA. The University of Newcastle's Digital Repository

@inproceedings{Zudilin2003WellpoisedHS,
  title={Well-poised hypergeometric service for diophantine problems of zeta values | NOVA. The University of Newcastle's Digital Repository},
  author={Wadim Zudilin},
  year={2003}
}
On montre comment les concepts classiques de series et integrales hypergeometriques bien equilibrees devient crucial dans l'etude des proprietes arithmetiques des valeurs de la fonction zeta de Riemann. Par ces arguments, on obtient (1) un groupe de permutations pour les formes lineaires en 1 et ζ(4) = π 4 /90 donnant une majoration conditionnelle de la mesure d'irrationalite de ζ(4); (2) une recurrence d'ordre deux pour ζ(4) semblable a celles introduites par Apery pour ζ(2) et ζ(3), ainsi que… 
UN EXPOSANT DE DENSITÉ EN APPROXIMATION RATIONNELLE par
Résumé. — Soit ξ un nombre irrationnel. Si l’on connâıt une suite d’approximations diophantiennes unξ− vn → 0, avec un, vn entiers, on peut en général en déduire une majoration de son exposant
Hypergéométrie et fonction zêta de Riemann
Introduction et plan de l'article Arriere plan Les resultats principaux Consequences diophantiennes du Theoreme $1$ Le principe des demonstrations des Theoremes $1$ a $6$ Deux identites entre une
N T ] 2 8 N ov 2 00 3 WELL-POISED GENERATION OF APÉRY-LIKE RECURSIONS
Abstract. The idea to use classical hypergeometric series and, in particular, wellpoised hypergeometric series in diophantine problems of the values of the polylogarithms has led to several novelties
Very-Well-Poised Hypergeometric Series and the Denominators Conjecture (解析的整数論とその周辺 研究集会報告集)
This survey deals with the recent appearance of very-well-poised hypergeometric series as a tool for studying the diophantine nature of the values of the Riemann zeta function at positive integers.
Multiple zeta values, Pad\'e approximation and Vasilyev's conjecture
Sorokin gave in 1996 a new proof that pi is transcendental. It is based on a simultaneous Pad\'e approximation problem involving certain multiple polylogarithms, which evaluated at the point 1 are
Phénomènes de symétrie dans des formes linéaires en polyzêtas
Abstract We give two generalizations, in arbitrary depth, of the symmetry phenomenon used by Ball-Rivoal to prove that infinitely many values of Riemann ζ function at odd integers are irrational.
Hypergeometric approximations to polylogarithms
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Two hypergeometric tales and a new irrationality measure of $$\zeta (2)$$ζ(2)
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Séries hypergéométriques multiples et polyzêtas
Nous decrivons un algorithme theorique et effectif permettant de demontrer que des series et integrales hypergeometriques multiples relativement generales se decomposent en combinaisons lineaires a
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References

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Birational transformations and values of the Riemann zeta-function
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Irrationalité d’une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs
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Nous etudions la nature arithmetique des valeurs de la fonction zeta de Riemann aux entiers impairs. Dans un premier temps, nous montrons qu'une infinite de ces valeurs sont lineairement
Integral identities and constructions of approximations to zeta-values
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Accélération de la convergence de certaines récurrences linéaires
© Institut Fourier – Université de Grenoble, 1980-1981, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de théorie des nombres de Grenoble implique l’accord avec les conditions générales
A Note on the Irrationality of ζ(2) and ζ(3)
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The group structure for ζ(3)
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Arithmetic of linear forms involving odd zeta values
The story exposed in this paper starts in 1978, when R. Apery [Ap] gave a surprising sequence of exercises demonstrating the irrationality of ζ(2) and ζ(3). (For a nice explanation of Apery’s
An algorithmic proof theory for hypergeometric (ordinary and “q”) multisum/integral identities
SummaryIt is shown that every ‘proper-hypergeometric’ multisum/integral identity, orq-identity, with a fixed number of summations and/or integration signs, possesses a short, computer-constructible
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