Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen.

@article{CantorUeberEE,
  title={Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen.},
  author={Cantor},
  journal={Journal f{\"u}r die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)},
  volume={1874},
  pages={258 - 262}
}
  • Cantor
  • Mathematics
  • Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
Unter einer reellen algebraischen Zahl wird allgemein eine reelle Zahlgrosse ω verstanden, welche einer nicht identischen Gleichung von der Form genugt: $${{a}_{0}}{{\omega}^{n}}+{{a}_{1}}{{\omega}^{n-1}}+\cdots +{{a}_{n}}=0,$$ (1.) wo n, a0, a1, ... a n ganze Zahlen sind; wir konnen uns hierbei die Zahlen n und a 0 positiv, die Coefficienten a0, a1, ... a n ohne gemeinschaftlichen Theiler und die Gleichung (1.) irreductibel denken; mit diesen Festsetzungen wird erreicht, dass nach den… 

Metamathematische Aspekte der Hausdorffschen Mengenlehre

Felix Hausdorff hat in seinen mengentheoretischen Untersuchungen zahlreiche Fragen beruhrt, die von der ublichen Axiomatisierung der Mengenlehre unabhangig sind, d.h. in dieser weder beweisbar noch

ON THE UNCOUNTABILITY OF ${\mathbb R}$

Abstract Cantor’s first set theory paper (1874) establishes the uncountability of ${\mathbb R}$ . We study this most basic mathematical fact formulated in the language of higher-order arithmetic.

Wozu brauchen wir große Kardinalzahlen?

ZusammenfassungWir brauchen große Kardinalzahlen, um richtige Antworten auf Fragen zu erhalten – grundsätzliche Fragen, die wir ohne große Kardinalzahlen nicht beantworten könnten. Beispiele hierzu

Reverse Mathematics of the uncountability of $\mathbb{R}$: Baire classes, metric spaces, and unordered sums.

Dag Normann and the author have recently initiated the study of the logical and computational properties of the uncountability of $\mathbb{R}$ formalised as the statement $\textsf{NIN}$ (resp.

A Proof for P =? NP Problem

A recursive definition for Turing machine (shortly TM) that accepts the encoding strings of valid TMs within any given alphabet is presented, and it is proven that the sequence includes allvalid TMs, and each of them run in polynomial time.

Counting Ordered Pairs

Providing an algebraic proof that φ is indeed a bijection is an instructive exercise. By exploiting the multiplicative structure of the codomain, we can construct a map ψ : Z+ × Z+ → Z+ which is

Diagonalization as a Definition

All theorems setting expressive bounds to the first-order predicate calculus involve some sort of diagonalization, a form of self-reference argumentation dating back to Cantor which leads to assert

Set Theory from Cantor to Cohen

  • A. Kanamori
  • Mathematics
    Sets and Extensions in the Twentieth Century
  • 2012

The work of Kurt Gödel

  • S. Kleene
  • Philosophy
    Journal of Symbolic Logic
  • 1976
Kurt Gddel's completeness theorem for the first-order predicate calculus stands at the focus of a complex of fundamental theorems, which different scholars have approached from various directions.

Intuitionism: An Inspiration?

  • W. Veldman
  • Mathematics
    Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
  • 2021
1.1. Topology and foundations. We want to introduce the reader to the intuitionistic view of mathematics proposed, developed and defended by the Dutch mathematician L.E.J. Brouwer (1881-1966).
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