Ueber die Zahl π.*)

@article{LindemannUeberDZ,
  title={Ueber die Zahl $\pi$.*)},
  author={F. Lindemann},
  journal={Mathematische Annalen},
  volume={20},
  pages={213-225}
}
Bei der Vergeblichkeit der so ausserordentlich zahlreichen Versuche**), die Quadratur des Kreises mit Cirkel und Lineal auszufuhren, halt man allgemein die Losung der bezeichneten Aufgabe fur unmoglich; es fehlte aber bisher ein Beweis dieser Unmoglichkeit; nur die Irrationalitat von π und von x 2 ist festgestellt. Jede mit Cirkel and Lineal ausfuhrbare Construction lasst sich mittelst algebraischer Einkleidung zuruckfuhren auf die Losung von linearen und quadratischen Gleichungen, also auch… Expand
Über die Kettenbruch-Entwicklung der Zahl e
Seit Lambert1) weiss man, dass die Zahlen $$\frac{{e - 1}}{{e + 1}}\quad und\quad \frac{{{e^2} - 1}}{{{e^2} + 1}}$$ — unter e die Basis der naturlichen Logarithmen verstanden — eineExpand
The Transcendence of $\pi$ and the Squaring of the Circle -- Die Transzendenz von $\pi$ und die Quadratur des Kreises
In this paper we prove the transcendence of $\pi$ using Hilbert's method. We also prove that all points constructible with compass and straightedge have algebraic coordinates. Thus we give aExpand
Einige transzendente Zahlen
In diesem Kapitel werden wir einigen Zahlen begegnen, die uber die Grenzen der Algebra hinausgehen. Die beruhmtesten dieser Zahlen sind die Ludolphsche Zahl π, die Napiersche Zahl e, dieExpand
Généralisations du critère d’indépendance linéaire de Nesterenko
Cette these s'inscrit dans le prolongement du resultat d'Apery donnant l'irrationalite de ζ (3) et de celui de Ball-Rivoal prouvant qu'il existe une infinite d'entiers impairs en lesquels la fonctionExpand
Valeurs z\^eta multiples
Résumé. Les valeurs zêta multiples forment une famille de constantes mathématiques fondamentales qui contient notamment les valeurs aux entiers de la fonction zêta de Riemann. Si Euler leur aExpand
Geometrische Probleme und algebraische Zahlen
Historisch gesehen ist die Geometrie oft eine Quelle fur neue Zahlen gewesen (Abbildung 7.1). Abbildung 7.1 ist unsere Nachzeichnung der Tafel Nummer 7289 in der Babylonischen Sammlung von Yale (YaleExpand
The Powers of π are Irrational
Transcendence of a number implies the irrationality of powers of a number, but in the case of π there are no separate proofs that powers of π are irrational. We investigate this curiosity.Expand
Lemmes de zéros et distribution des valeurs des fonctions méromorphes
Cette these porte sur des proprietes arithmetiques des fonctions meromorphes et transcendantes d'une variable. Dans le chapitre 3, nous definissons des mesures de transcendance pour les fonctionsExpand
The Algebra of Geometric Impossibility: Descartes and Montucla on the Impossibility of the Duplication of the Cube and the Trisection of the Angle
Today we credit Pierre Wantzel with the first proof (1837) of the impossibility of doubling a cube and trisecting an arbitrary angle by ruler and compass. However two centuries earlier Descartes hadExpand
Formalization of the Lindemann-Weierstrass Theorem
This article details a formalization in Coq of the Lindemann-Weierstrass theorem which gives a transcendence criterion for complex numbers: this theorem establishes a link between the linearExpand
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