Statistical Mechanics of the Self-gravitating Gas: Thermodynamic Limit, Unstabilities and Phase Diagrams

Abstract

We show that the self-gravitating gas at thermal equilibrium has an infinite volume limit in the three ensembles (GCE, CE, MCE) when (N, V ) → ∞, keeping N/V 1/3 fixed, that is, with η ≡ GmN V 1/3 T fixed. We develop Monte Carlo simulations, analytic mean field methods (MF) and low density expansions. We compute the equation of state and find it to be locally p(~r) = T ρV (~r), that is a local ideal gas equation of state. The system is in a gaseous phase for η < ηT = 1.51024 . . . and collapses into a very dense object for η > ηT in the CE with the pressure becoming large and negative. The isothermal compressibility diverges at η = ηT . We compute the fluctuations around mean field for the three ensembles. We show that the particle distribution can be described by a Haussdorf dimension 1 < D < 3. Nous montrons que la limite de volume infini existe pour le gaz autogravitant à l’equilibre thermique dans les trois ensembles (EGC,EC,EMC) quand (N, V ) → ∞, avec N/V 1/3 fixe, c’est à dire η ≡ GmN V 1/3 T fixe. Nous utilisons les simulations Monte Carlo, la méthode du champ moyen et les developpements à basse densité. Nous calculons l’équation d’état et nous trouvons qu’elle est localement p(~r) = T ρV (~r), c’est dire, l’quation d’un gaz parfait local. Le system est dans une phase gazeuse pour η < ηT = 1.51024 . . . et s’effondre dans un objet très dense pour η > ηT dans l’ensemble canonique avec une pression grande et négative. La compressibilité isothermique diverge à η = ηT . Nous calculons les fluctuations autour du champ moyen pour les trois ensembles. Nous montrons que la distribution des particules est décrite par une dimension de Haussdorf 1 < D < 3. devega@lpthe.jussieu.fr Norma.Sanchez@obspm.fr

3 Figures and Tables

Cite this paper

@inproceedings{Vega2006StatisticalMO, title={Statistical Mechanics of the Self-gravitating Gas: Thermodynamic Limit, Unstabilities and Phase Diagrams}, author={H{\'e}ctor J. de Vega and N. G. Sanchez}, year={2006} }