Sätze über Kreisverteilungspolynome und ihre Anwendungen auf einige zahlentheoretische Probleme. II.

@article{Kanold1950StzeK,
  title={S{\"a}tze {\"u}ber Kreisverteilungspolynome und ihre Anwendungen auf einige zahlentheoretische Probleme. II.},
  author={Hans Joachim Kanold},
  journal={Journal f{\"u}r die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)},
  year={1950},
  volume={1950},
  pages={129 - 146}
}
  • H. Kanold
  • Published 1950
  • Mathematics
  • Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
Abschnitt III· In diesem Abschnitt sollen ein schon von Kronecker) gefundenes Ergebnis über die Primzahlen in der arithmetischen Folge l + v m (m fest, v = l, 2, . . .) als einfache Folgerung aus I abgeleitet und für diese Primzahlen Größenabschätzungen gegeben werden. Dann wird ein weiterer Satz über Kieisteilungspolynome bewiesen und schließlich werden mit Hilfe zweier Sätze von Herrn T. Nagell) Aussagen über bestimmte Kreisteilungspolynome und Produkte aus ihnen hergeleitet. Wir wollen zun… 
Die Primfaktorzerlegung der Werte der Kreisteilungsprobleme. II.
Die Ergebnisse von [4] bertragen sich auf die homogenisierte l-Funktion und auf die homogenisierten Kreisteilungspolynome. Da hierbei die Beschr nkung auf positive Argumente wenig sinnvoll erscheint,
Die Primfaktorzerlegung der Werte der Kreisteilungspolynome.
In der Arbeit wird n aus der Primfaktorenzerlegung von m — l berechnet und umgekehrt. Daraus wird die Primfaktorzerlegung der Werte der ^-Funktion n ξ(ιη,η) : = J£ m »>=o und der
On the total number of prime factors of an odd perfect number
TLDR
It is proved that if βj ≡ 1 (mod 3) orβj ≡ 2 (mod 5) for all j, 1 ≤ j ≤ k, then 3|n is perfect, where σ(n) denotes the sum of the positive divisors of n.
EXTENSIONS OF SOME RESULTS CONCERNING ODD PERFECT NUMBERS
for distinct odd primes p, ql9 ..., qt, with p = a = 1 (mod 4). (We shall always assume this form for the prime factor decomposition of N) . Many writers have found conditions which must be satisfied
On the least quadratic non-residue of a prime p ≡ 3 (mod 4).
The well-known method of Vinogradov [20], used in conjunction with the character sum estimates of Burgess [5], [6], yields a sharp bound for the least quadratic nonresidue of "sufficiently large"
ON A VARIATION OF PERFECT NUMBERS
We define a positive integer n to be k-imperfect if kρ(n) = kn for some integer k ≥ 2. Here, ρ is a multiplicative arithmetic function defined by ρ(pa) = pa − pa−1 + pa−2 − · · · + (−1)a for a prime
Necessary Conditions For the Non-existence of Odd Perfect Numbers
We start with a result showing most odd cubes cannot be perfect numbers (see Theorem 1). Then we give a new proof of a special case of a result of Iannucci (see [IAN]) that shows that none of the