On the gaussian elimination method for inverting sparse matrices

Abstract

The computation of a sparse factored form of inverse of a given sparse matrix is described. The given matrix is first permuted to a block upper triangular form by row-column permutations, then a simple variation of the well-known Gaussian elimination method is utilized to get the inverse. The growth of non-zero elements during the computation is limited to the diagonal blocks. Techniques for minimizing the growth of non-zero elements in the diagonal blocks are easy to use, as the blocks turn out to be generally much smaller than the whole matrix. Es wird die Berechnung einer dünn besetzten faktorisirten Form für die Inverse einer dünn besetzten Matrix beschrieben. Die Matrix wird zunächst durch Permutationen in eine obere Dreiecks-Block-matrix überführt, sodann wird eine Variante der bekannten Gauß-Elimination angewandt. Neue von Null verschiedene Elemente können nur in den Diagonalblocks entstehen; für diese Diagonal-blocks lassen sich Methoden zur Beschränkung der Entstehung neuer von Null verschiedener Elemente leicht anwenden, da ihre Dimension i. a. klein gegenüber der Dimension der gesamten Matrix ist.

DOI: 10.1007/BF02236371

Cite this paper

@article{Tewarson1972OnTG, title={On the gaussian elimination method for inverting sparse matrices}, author={Reginald P. Tewarson}, journal={Computing}, year={1972}, volume={9}, pages={1-7} }