• Corpus ID: 204184706

Méthodes probabilistes pour l'estimation de probabilités de défaillance

@inproceedings{Bernard2019MthodesPP,
  title={M{\'e}thodes probabilistes pour l'estimation de probabilit{\'e}s de d{\'e}faillance},
  author={Lucien Bernard},
  year={2019}
}

• L. Bernard
• Published 28 June 2019
• Mathematics

Pour evaluer la rentabilite d'une production en amont du lancement du processus de fabrication, la plupart des entreprises industrielles ont recours a la simulation numerique. Cela permet de tester virtuellement plusieurs configurations des parametres d'un produit donne et de statuer quant a ses performances (i.e. les specifications imposees par le cahier des charges). Afin de mesurer l'impact des fluctuations des procedes industriels sur les performances du produit, nous nous interessons en particulier a l'estimation de sa probabilite de defaillance. Chaque simulation exigeant l'execution d'un code de calcul complexe et couteux, il n'est pas possible d'effectuer un nombre de tests suffisant pour estimer cette probabilite via, par exemple, une methode Monte-Carlo. Sous la contrainte d'un nombre limite d'appels au code, nous proposons deux methodes d'estimation tres differentes.
La premiere s'appuie sur les principes de l'estimation bayesienne. Nos observations sont les resultats de simulation numerique. La probabilite de defaillance est vue comme une variable aleatoire, dont la construction repose sur celle d'un processus aleatoire destine a modeliser le code de calcul couteux. Pour definir correctement ce modele, on utilise la methode de krigeage. Conditionnellement aux observations, la loi a posteriori de la variable aleatoire, qui modelise la probabilite de defaillance, est inaccessible. Pour apprendre sur cette loi, nous construisons des approximations des caracteristiques suivantes: esperance, variance, quantiles... On utilise pour cela la theorie des ordres stochastiques pour la comparaison de variables aleatoires et, plus particulierement, l'ordre convexe. La construction d'un plan d'experiences optimal est assuree par la mise en place d'une procedure de planification
d'experiences sequentielle, basee sur le principe des strategies SUR ("Stepwise Uncertainty Reduction").
La seconde methode est une procedure iterative, particulierement adaptee au cas ou la probabilite de defaillance est tres petite, i.e. l'evenement redoute est rare. Le code de calcul couteux est represente par une fonction que l'on suppose lipschitzienne. A chaque iteration, cette hypothese est utilisee pour construire des approximations, par defaut et par exces, de la probabilite de defaillance. Nous montrons que ces approximations convergent vers la valeur vraie avec le nombre d'iterations. En pratique, on les estime grâce a la methode Monte-Carlo dite de "splitting".
Les methodes que l'on propose sont relativement simples a mettre en œuvre et les resultats qu'elles fournissent peuvent etre interpretes sans difficulte. Nous les testons sur divers exemples, ainsi que sur un cas reel provenant de la societe STMicroelectronics.