Geometrie und Physik

Abstract

Die Votg~nge der Aul3enwelt spielen sich ab in Raura und Zeit, In der mathematischen Darstetlung erscheiner~ alle Zustandsgr6gen als Funktionen der Raum-Zeit-Koordinaten; diese treten auf als die unabh~ngigen Ver~nderlichen. Die m6glichen Raumzeitstellen bilden ein vierdimensionales Kontinuum. Nur das raumzeitliche Zusammenfallen und die unmitteibare raumzeitliche Nachbarschaft haben einen in der Anschauung ohne weiteres klar aufweisbareu Sinn. Darum bezeichnete bereits ARISTOTEL~S den Raum ais das Medium der Berfihrung. Dennoch k6nnen wir uns nicht damie begutigen, die tats~tchlich auftretenden Bertihrungen einfach zu konstatieren, sondern sind gezwungen, sie zu projizieren auf ein qual i ta t iv nicht differenziertes Feld Ireier MOglichkeiten, das Kont inuum aller m6glichen Koinzidenzen; zum mindesten dann, wenn unsere theoretische Konstruktiou der einen vollen objekriven Welt gerecht werden soll, die ja welt fiber das hinausragt, was ich als einzelner Mensch jeweils davon erfahre. Ich glaube, dab diese Notwendigkeit letzten Endes darin begrfindet ist, dab die Wirklichkeit nicht ein Sein an sich ist, sondern sich ]~r ein Bewufltsein konsfituiert. Wenn sich die raumliche K6rpergestalt Ms ein Identisches in dbn. verschiedenen perspekfivischen Ansichten konstituiert, so ist daffir Vorbedingung, dab der Stafidpunkt, yon dem ans das einzelne perspektivische Bild erschei.nt, variiert wird and die verschiedenen wirklich eingenommenen Standpunkte selber sich geben als Ausschnitt aus einem in uns angelegten, wennschon uneudlichen Kontinuum yon M6glichkeiten, Ranm und Zeit sind, wie KANT sagt, Formen unserer Anschauung. Die Koordinaten sind daz:u da, die Stellen im Kontinuum yon Raum und Zeit voneinander zu unterscheiden. Sie spieleu die gleiche Rolle wie die Namen, dutch welche Personen voneinander unterschieden und nennbar gemacht werden, oder wie eine willkfirliche Numerierung der Objekte in einem aus diskreten Elementen bestehenden Objektberelch. Die Koordinaten sind stetige Ortsfunktionen in der kontinuierlichen Mannigfaltigkeit; jede stetig yore Ort abh~ngige Gr6Be kann nach Einffihrung der Koordinater~ ausgedrfickt werden als eine Funkt ion der Kootdinaten. Der Ubergang yon einem Koordinatensystem" zu einem auderen besteht darum ine iner durch stetige Funktionen vermit tel ten Transformation. Die Feststellung, dab jedes Koordinatensystem geeignet ist, als Grundlage der Beschreibung der Natur1 RbusE BALL Lecture an der Universlt~tt Cambridge, Mai I93 o. vorg~nge benutzt zu werden, involviert keinerlei sachhalfige Aussage fiber die Beschaffenheit und Gesetzm~t3igkeit der Natur. Wir lehnen dadurch nur den primifiven Glauben an den Namenzauber ab, der da meint, dab der Name einem Dinge innewohnt, dab der Weg der Erkenntnis verschfittet wird, wenn wit den ,,richtigen" Namen verfehlen, dab wir abet durch seine Nennung magische Gewalt fiber das Ding bekommen. Die 13eschreibung der Vorg~nge mit Hilfe eines zugrunde gelegten Koordinatensystems geschieht offenbar in arithmetischen Termini, da die verwendeten Namen Zahlen sind. Ihnen alien ist das gel~ufig aus der analytischen Geometrie. Doch um eingewurzelten Denkund Anschauungsformen entgegenzukommen, wo][len wir sie durch geometrische Termini ersetzen mittels Deutung der Koordinaten in einem euklidischen ,,Bildraum", Die Koordinaten vermit teln die A.bbildung der wirkliehen Welt auf diesen Bildraum; eine Abbildnng yon analoger Art, wie wir sie in den ebenen geographischen Karten yon der krummen Erdoberfl~che entwerfen. Auf der Merkatorkarte tiegen San Franzisko, die Sfidspitze yon Gr6nland und das N0rdkap in gerader Linie; man wird sich nicht wundern, dab auI eilaer orthographischen Projekfion, welche die n6rd!iche Halbkugel der 2Erde darstellt, dies nicht der Fall ist. Das vierdimensionale raumzeitliche Kont inuum ist nicht amorph, soadern tr~gt eine Struktur. Glaubt man m i t NEWTON a n einen absoluten Raum und eine absolute Zeit, so schreibt man der Welt eine Schiehtung und eine quer d a z u v e r ]aufende Faserung zu: alle gleichzeitigen Weltpunkte bilden eine dreidimensionale Schicht, alle gleichortigen Weltpunkte eine eindimensionale Faser, Fenaer besitzen Raum and Zeit eine Mal3struktur, die sich in den Begriffen der Gleichheit yon Zeitstrecken and der Kongruenz r/iumlicher Figuren kundtut . Wie immer die Struktur genau and vollst~ndig zu beschreiben sein mag und welches auch ihr inuerer Grund ist -alle Naturgesetze zeigen, dab sie yon einschneidendster Wirkung auf den Gang der physischen Gesehehnisse, ist: das Verhalten yon starren t(6rpern nnd Uhren ist fast ausschlieBlich durch die MagstrukCur bestimmt, ebenso der-VerlauI der t3ewegung elnes keiner Einwirkung unterliegenden Massenpunktes und die Ausbreitung einer Licht~-etle. Und nur an diesen Wirkungen aui die konkreten Naturvorg~uge k6nnen wir d i e Struktur erkennen. NEWTON spricht dieses Pregramm in der Einleitung der Pr$nc@ia mit vollendeter Klarheit aus. Wenn er auch a priori an den absoluten

DOI: 10.1007/BF01516349

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@article{Weyl2005GeometrieUP, title={Geometrie und Physik}, author={Hermann Weyl}, journal={Naturwissenschaften}, year={2005}, volume={19}, pages={49-58} }