Ein Sechsfarbenproblem auf der Kugel

@article{Ringel1965EinSA,
  title={Ein Sechsfarbenproblem auf der Kugel},
  author={Gerhard Von Ringel},
  journal={Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universit{\"a}t Hamburg},
  year={1965},
  volume={29},
  pages={107-117}
}
  • G. Ringel
  • Published 1 December 1965
  • Mathematics
  • Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
Unter einer Landkarte auf der Kugel verstehen wit eine Zerlegung der Kugel in Fli~chenstiicke (Lgnder), Kanten und Eckpunkte mit den iiblichen Inzidenzeigenschaften. Wir betraehten hier nur Landkarten, bei denen jedes Land topologisehes Bild einer Kreisscheibe ist. Zwei L~nder heiBen benachbart, wenn sie eine gemeinsame Kante (Grenze) haben. Auch zwei Eckpunkte in einer Landkarte oder in einem Graphen, die dureh eine Kante verbunden sind, nermen wir benavhbart. 
Nowhere-zero flows and structures in cubic graphs
Wir widerlegen zwei Vermutungen, die im Zusammenhang mit Kreisuberdeckungen von kubischen Graphen stehen. Die erste Vermutung, welche kubische Graphen mit dominierenden Kreisen betrifft, widerlegen
On properties of maximal 1-planar graphs
TLDR
This work studies maximal 1-planar graphs from the point of view of properties of their diagrams, local structure and Hamiltonicity.
Minimal Obstructions for 1-Immersions and Hardness of 1-Planarity Testing
TLDR
It is proved that testing 1-planarity is NP-complete and a new, geometric proof of NP-completeness of the crossing number problem, even when restricted to cubic graphs is obtained.
On Hamiltonian alternating cycles and paths
Entire colouring of plane graphs
05C15 Coloring of graphs and hypergraphs 05C10 Planar graphs; geometric and topological aspects of graph theory 05C20 Directed graphs (digraphs), tournaments
We investigate bounds on the dichromatic number of digraphs which avoid a fixed digraph as a topological minor. For a digraph F , denote by mader− →χ (F ) the smallest integer k such that every
On the planarity of line Mycielskian graph of a graph
The line Mycielskian graph of a graph G , denoted by L μ (G) is defined as the graph obtained from L(G) by adding q+1 new vertices E' = e i ' : 1 ≤  i ≤  q and e , then for 1 ≤  i ≤  q , joining e i
New bounds on the edge number of a k‐map graph
TLDR
It is shown that for every positive multiple k of 6, there are infinitely many integers n such that some k‐map graph with n vertices has at least $({11 \over 12}{k} + {1 \over 3}) {n}$ edges.
Edge covering pseudo-outerplanar graphs with forests
Recognizing Outer 1-Planar Graphs in Linear Time
TLDR
A linear-time algorithm that first tests whether a graphi¾?G is o1p, and then computes an embedding, and can augment G to a maximal o 1-planar graphs.
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