Die numerische Behandlung der Poisson-Gleichung auf einem Gebiet mit einspringenden Ecken

Abstract

Da die ersten und höheren Ableitungen einer Lösung der ersten Randwertaufgabe für die Poisson-Gleichung auf einem polygonalen Gebiet unbeschränkt sein können, beobachtet man bei Verwendung von Differenzenverfahren mit äquidistantem Gitter (Gitterweiteh) einen Fehler, der sich in einer Ecke des Gebietes mit dem Winkel π/α wieh α−ε (ε>0, beliebig) verhält. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß durch lokale Gitterverfeinerung gleichmäßig (nahezu) quadratische Konvergenz erreicht und der Pollutioneffekt unterdrückt werden kann. The first derivatives of a solution of the Poisson Equation on a polygonal domain may be unbounded. Using the usual method of finite differences on an equidistant mesh (meshsizeh) we observe an error, which behaves likeh α−ε (ε>0 arbitrary), at a corner with interior angle π/α. With local mesh refinement it is possible to obtain uniformly (almost) quadratic convergence and to suppress the observed pollution effect.

DOI: 10.1007/BF02253126

Cite this paper

@article{Kaspar1979DieNB, title={Die numerische Behandlung der Poisson-Gleichung auf einem Gebiet mit einspringenden Ecken}, author={Wolfgang Kaspar and Reinhard Remke}, journal={Computing}, year={1979}, volume={22}, pages={141-151} }