Deformation quantization and invariant distributions

Abstract

We study Kontsevich’s deformation quantization for the dual of a finite-dimensional Lie algebra g. Regarding elements of S(g) as distributions on g, we show that the ?multiplication operator (r 7→ r ? p) is a differential operator with analytic germ at 0. We use this to establish a conjecture of Kashiwara and Vergne which, in turn, gives a new proof of Duflo’s result on the local solvability of bi-invariant differential operators on a Lie group.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Quantification par déformation et distributions invariantes Résumé. Nous étudions la quantification par déformations dans le cas du dual d’une algèbre de Lie de dimension finie g. Considérant les éléments de S(g) comme des distributions de support 0 sur g, nous montrons que la ?-multiplication à droite (r 7→ r ?p) est un opérateur différentiel à germes analytiques en 0. Nous utilisons ceci pour établir une conjecture de Kashiwara–Vergne, ce qui fournit une nouvelle démonstration du théorème de Duflo sur la résolubilité locale des opérateurs différentiels bi-invariants sur un groupe de Lie.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée SoitG un groupe de Lie réel connexe de dimension finie d’algèbre de Lie g, et soit U = U(g) et S = S(g), respectivement l’algèbre enveloppante et l’algèbre symétrique de g, que nous identifions à l’algèbre de convolution des distributions de support 1 sur le groupe G, et à l’algèbre de convolution des distributions de support 0 sur g. Notons I = S, Z = U les sous-algèbres d’invariants correspondantes. Soit U et S les espaces de germes en 1 et 0 de distributions sur G et g, et Z et I les sous-espaces d’invariants correspondants. Nous avons les diagrammes commutatifs U U

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@inproceedings{Andler1999DeformationQA, title={Deformation quantization and invariant distributions}, author={Martin Andler and Alexander Dvorsk{\'y} and Siddhartha Sahi}, year={1999} }