• Corpus ID: 115160689

Basic differential geometry as a sequence of interesting problems

  title={Basic differential geometry as a sequence of interesting problems},
  author={Arkadiy Skopenkov},
  journal={arXiv: Differential Geometry},
  • A. Skopenkov
  • Published 10 January 2008
  • Mathematics
  • arXiv: Differential Geometry
This book is expository and is in Russian (sample English translation of two pages is given). It is shown how in the course of solution of interesting geometric problems (close to applications) naturally appear different notions of curvature, which distinguish given geometry from the 'ordinary' one. Direct elementary definitions of these notions are presented. The book is accessible for students familiar with analysis of several variables, and could be an interesting easy reading for… 
1 Citations
Report on the work of A. Skopenkov in 2008 in frame of the Pierre Deligne Stipendium
s of [1{5] are available in the internet. In this report I do not describe the results of [1,2] presented in my report for 2006 and 2007. The main new results are in papers [3{6]. The papers [3, 4,


Дайте определение параллельности вдоль кривой на поверхности и ковариантной производной поля (a) k-линейных отображений. (b) тензоров типа (p, q)
    Аналогично (e1) используя (f)
      Имеем σ(hA v,u )σ(hA u,v ) = E. Разлагая с точностью до o(h 2 ), получаем требуемое. (d) Следует из (abc)
        a,c,d1,d2,e1,e2,g Дифференциалом поля ω дифференциальных k-форм (=кососимметричных k-линейных отображений) называется поле dω дифференциальных (k + 1)-форм
          a) Следует из евклидовости метрики. (d) Следует из (a,c
            От производной требуется только то, что она является ковектором
              От производной требуется только то, что она является оператором. Используйте за-. Используйте (b)
                Выразите (∇ u f ) P через координаты (a, b) вектора u в базисе (r x , r y )
                  Найдите выражение для коммутатора в произвольных координатах
                    Если v векторное поле (не обязательно параллельное вдоль кривой γ u ), то (∇ u A) P (v P ) =