Basic concepts and equations of solid mechanics

Abstract

This paper provides a brief overview of the basic concepts and equations that will be used by other papers in the special issue on Damage and Fracture in Geomaterials. The first section introduces the tensorial notation, defines the basic tensor operations and presents the formalism for the volumetric-deviatoric decomposition of stress and strain. The second section shows how to transcribe tensorial relations in the engineering notation. The basic equations describing a linear elastic deformable body are summarized in the third section, and their discretization by the finite element method is described in the fourth section, with an extension to nonlinear constitutive relations in the fifth section. The last section outlines a thermodynamic framework based on two potentials—the free energy and the dissipation potential. RÉSUMÉ. Cet article présente une introduction sur les idées de base et les équations qui sont utilisées dans cet ouvrage sur l’endommagement et la rupture des géomatériaux. La première partie présente les notations tensorielles, les opérations tensorielles usuelles et le concept de décomposition des contraintes et des déformations en une partie volumique et une partie déviatorique. La deuxième partie montre comment transformer ces relations tensorielles en des notations usuelles pour l’ingénieur. Les équations de bases décrivant la déformation d’un milieu élastique et leurs discrétisations par la méthode des éléments finis sont respectivement introduites dans les troisième et quatrième parties avec une extension pour les comportements non linéaires dans la cinquième partie. La dernière partie est dédiée au cadre thermodynamique basé sur deux potentiels, l’énergie libre et le potentiel dissipatif.

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@inproceedings{JirsekBasicCA, title={Basic concepts and equations of solid mechanics}, author={M. Jir{\'a}sek} }