Badanie zanurzalności algebr częściowych za pomocą systemów przepisywania termów Autoreferat

Abstract

Operacja rozszerzenia algebry (zanurzenia w inną algebrę) wydaje się mieć w teorii algebr częściowych znacznie większe znaczenie niż w przypadku totalnym. Jeśli bowiem rozserzana algebra jest częściowa, jej nośnik może algebrę już rozszerzoną generować, co można interpretować jako wzbogacenie, a jeśli rozważamy rozszerzenie do algebr totalnych, to wręcz uzupełnienie obiektu reprezentowanego przez wyjściową algebrę. Z kolei umiejętność konstruowania odpowiednio wzbogaconych czy uzupełnionych obiektów jest przedmiotem zainteresowania takich dziedzin, jak logiki niemonotoniczne ([8]), induktywne wnioskowanie ([9], [15], [17]) czy specyfikacja oprogramowania (zagadnienie modularności – por. [22], a także rozdz. 23 w [13]). Umiejętność rozszerzenia algebry częściowej do dobrze znanej lub choćby łatwiejszej do zbadania algebry totalnej może się także okazać bardzo przydatna do poznania jej własności. Tak właśnie działa twierdzenie Poincare-Birkhoffa-Witta pozwalające reprezentować algebry Liego przez algebry łączne. Przykładem bardzo ogólnej metody użycia totalnego rozszerzenia do opisania algebry częściowej jest konstrukcja podana przez Kreowskiego w [14] (pomysł ten wykorzystujemy w rozdziale 3 rozprawy). Pojawiają się więc w teorii algebr częściowych naturalne pytania: ’Jak można rozszerzyć daną algebrę?’, ’Czy można ją rozszerzyć do algebry o podanych własnościach?’. Jednym z podstawowych wariantów tego ostatniego jest problem ’Czy można daną algebrę częściową zanurzyć w algebrę z danej rozmaitości totalnej?’, nazywany dalej problemem zanurzalności. Evans wskazał w [6] i [7] związki problemu zanurzalności z problemem słów. Z kolei Andréka i Németi w [1] pokazali, że zanurzalność algebry w rozmaitość jest równoważna zachodzeniu w algebrze wzystkich prawdziwych w rozmaitości implikacji równościowych postaci ∧

Extracted Key Phrases

Cite this paper

@inproceedings{Dojer2003BadanieZA, title={Badanie zanurzalności algebr częściowych za pomocą systemów przepisywania termów Autoreferat}, author={Norbert Dojer}, year={2003} }