Algorithmic Solution of Extremal Digraph Problems’ by W. G. Brown, P. Erdos and M. Simonovits

Abstract

For a grven familyY of digraphs, we study the “extremal” digraphs on n vertices containing no member of Y, and havmg the maximum number of arcs, ex( n, 9). We resolve conjectures concemmg the set {lim, _ DcI (ex( n 1 ,E”)/n2 )) as 2 ranges over all possible families. and describe a “finite” algorithm that can determine, for any Z’. all matrices A for which a sequence (A(n)} of “matrix digraphs” is asymptottcally extremal (A(n) contams no member of Y and has ex(n.9) + o(n2) arcs as n co.) Rk%ur&. Pour une famille donnee, Y, de digraphes, on itudie les digraphes “extremaux” a n sommets qui ne contiennent aucun membre de 2, et qui possedent le nombre maximal d’aretes, ex(n,2). On resolue des conjectures qui concernent l’ensemble {lim,, _ 35 (ex( n, 2)/n*)) ou Y soit une famille quelconque. et on presente un algorithme “fini” qui peut determiner, pour chaque Y, toute matrice A pour laquelle une suite (A(n)} de “digraphes matriciels” est extremale asymptotiquement (A(n) ne contient aucun membre de Y et possede ex(n,Z) + o( n2) a&es lorsque n + x.)

Cite this paper

@inproceedings{Brown2001AlgorithmicSO, title={Algorithmic Solution of Extremal Digraph Problems’ by W. G. Brown, P. Erdos and M. Simonovits}, author={W. G. Brown and Paul Erdős and M . SIMONOVITS}, year={2001} }