• Corpus ID: 15997221

ANALYTICAL DEPOISSONIZATION AND ITS APPLICATIONS TOCOMBINATORICS AND ANALYSIS OF ALGORITHMS

@inproceedings{Philippe2007ANALYTICALDA,
  title={ANALYTICAL DEPOISSONIZATION AND ITS APPLICATIONS TOCOMBINATORICS AND ANALYSIS OF ALGORITHMS},
  author={Philippe and Jacquety and Wojciech and SzpankowskizINRIA},
  year={2007}
}

• Philippe, Jacquety, +1 author SzpankowskizINRIA
• Published 2007

In combinatorics and analysis of algorithms often a Poisson version of a problem (called Poisson model or poissonization) is easier to solve than the original one, which is known as the Bernoulli model. Poissonization is a technique that replaces the original input by a Poisson process. More precisely, an analytical Poisson transform maps a sequence (e.g., characterizing the Bernoulli model) into a generating function of a complex variable. However, after poissonization one must depoissonize in order to translate the results of the Poisson model into the original (i.e., Bernoulli) model. We present here some analytical depoissonization results that fall into the following general scheme: if the Poisson transform has an appropriate growth in the complex plane, then an asymptotic expansion of the sequence can be expressed in terms of the Poisson transform and its derivatives evaluated on the real line. We illustrate our results on a few examples from combinatorics and the analysis of algorithms and data structures. R esum e. En analyse combinatoire ou algorithmique, la version sous mod ele de Poisson (ou dit \pois-sonis ee") d'un probl eme est souvent plus facile a r esoudre que le probl eme original, dit sous mod ele de Bernoulli. La poissonisation est la technique qui consiste a remplacer un param etre d'entr ee entier x e par une variable al eatoire de Poisson. Plus pr ecis ement, la transformation de Poisson analytique op ere sur une s equence (sp eciique au mod ele Bernoulli) pour en faire une fonction g en eratrice a variable complexe. Inversement, apr es poissonisation on doit d epoissoniser aan de traduire les r esultats obtenus sur le mod ele de Poisson en des propri et es du mod ele de Bernoulli original. Nous pr esentons quelques r esultats de d epoissonissation analytique qui s'expriment dans le sch ema suivant : si la transform ee de Poisson pr esente une croissance convenable dans le plan complexe, donc un d eveloppement asymp-totique de la s equence originelle peut ^ etre obtenue au moyen de la transform ee de Poisson et de ses d eriv ees evalu ees sur l'axe r eel. Nous illustrons nos r esultats par quelques exemples tir es de l'analyse combinatoire et algorithmique, notamment sur les structures de donn ees.