A Generic Local Deformation Model for Shape Registration

Abstract

In this paper, we propose a new surface registration approach using a generic deformation model, which is efficient to compute and flexible to represent arbitrary local shape deformations. From Riemannian geometry, local deformation at each point of a surface can be characterized by the eigenvalues of a special transformation matrix between two canonically parameterized domains. This local transformation specifies all the deformations (i.e., diffeomorphisms) between surfaces while being independent of both intrinsic (parametrization) and extrinsic (embedding) representations. In particular, we show that existing deformation representations (e.g., isometry or conformality) can be viewed as special cases of the proposed local deformation model. Furthermore, a computationally efficient, closed-form solution is derived in the discrete setting via finite element discretization. Based on the proposed deformation model, the shape registration problem is formulated as a high-order Markov Random Field (MRF) defined on the simplicial complex (e.g., planar or tetrahedral mesh). An efficient high-order MRF optimization algorithm is designed in the paper for such a special structured MRF-MAP problem, which can be implemented in a distributed fashion and requires minimal memory. Finally, we demonstrate the speed and accuracy performance of the proposed approach in the applications of shape registration and tracking. Key-words: 3D Shape Registration, Riemannian Geometry, High-order Markov Random Fields ∗ Stony Brook University, USA † Laboratoire de Mathématiques Appliquées aux Systèmes, École Centrale de Paris, France ‡ Equipe GALEN, INRIA Saclay Île de France, Orsay, France in ria -0 06 07 61 1, v er si on 1 10 J ul 2 01 1 Un Modèle Générique de Déformation pour le Recalage de Surfaces Résumé : Dans ce rapport, nous proposons une nouvelle méthode de recalage de surfaces utilisant un modèle générique de déformation dont l’évaluation est peu coûteuse et qui permet de représenter des déformations locales arbitraires. En géométrie Riemannienne, la déformation locale en chaque point d’une surface peut être caractérisée par les valeurs propres d’une matrice de transformation reliant les parametrisations canoniques des surfaces. Cette transformation locale permet de décrire tous les difféomorphismes possibles entre surfaces tout en étant indépendante des représentations intrinsèques et extrinsèques. En particulier, nous montrons que les modèles de déformation usuels tels que les transformations isométries et conformes sont des cas particuliers de notre modèle. D’autre part, une solution analytique est développée dans un cadre discret en utilisant des éléments finis. Basé sur notre modèle de déformation, le problème de recalage des surfaces est formulé comme un Champs de Markov Aléatoires (MRF) d’ordre élevé défini sur le complexe simplicial. Afin de résoudre le problème de maximisation a posteriori de ce type de champs de Markov, nous introduisons un algorithme d’optimisation pour les potentiels d’ordre élevé à la fois peu gourmand en mémoire et parallélisable. Pour finir, nous évaluons la vitesse et la précision de notre approche dans le cadre d’applications de recalage et de suivi de surfaces. Mots-clés : Recalage de Surfaces 3D, Géométrie Riemannienne, Champs de Markov Aléatoires d’ordre élevé in ria -0 06 07 61 1, v er si on 1 10 J ul 2 01 1 A Generic Local Deformation Model for Shape Registration 3

12 Figures and Tables

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@inproceedings{Zeng2011AGL, title={A Generic Local Deformation Model for Shape Registration}, author={Yun Zeng and Nikos Paragios and Chaohui Wang}, year={2011} }