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Über die Klassen der Sphärenabbildungen I. Große Dimensionen

  title={{\"U}ber die Klassen der Sph{\"a}renabbildungen I. Gro{\ss}e Dimensionen},
  author={Hans Freudenthal},
  journal={Compositio Mathematica},
© Foundation Compositio Mathematica, 1938, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Compositio Mathematica » (http: //http://www.compositio.nl/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. 

A suspension theorem for the proper homotopy and strong shape theories

Nous presentons une extension du theoreme de suspension de Freudenthal pour la categorie des systemes inverses d'espaces et comme consequences nous avons des theoremes de suspension pour l'homotopie

An Overview of Motivic Homotopy Theory

Motivic homotopy theory was constructed by Morel and Voevodsky in the 1990s. It led to such striking applications as the solution of the Milnor conjecture and the Bloch-Kato conjecture on the Galois

General Topology, in Particular Dimension Theory, in the Netherlands: The Decisive Influence of Brouwer’s Intuitionism

Dutch work in dimension theory can be very naturally divided into two periods. The first period encompasses the contributions of Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881–1966), whose work brought about a

Admissible covers, modular operads and modular forms

We describe the modular operad structure on the moduli spaces of pointed stable curves equipped with an admissible G-cover. To do this we are forced to introduce the notion of an operad colored not


We bound the amount of 2-torsion in the homotopy groups of the Goodwillie approximations of a sphere in terms of the amount of 2-torsion in the stable homotopy groups of spheres. At the 2-excisive

Exotic Smoothness on Spheres

In his article [13], “Differential Topology Forty-six Years Later” published in the Notices of the AMS in 2011, John Milnor posed the following problem. Is the finite abelian group of oriented

The Arf-Kervaire Invariant Problem in Algebraic Topology: Introduction

The history and background of one of the oldest problems in algebraic topology, along with an outline of the solution to it, are given and a rigorous account can be found in the preprint [HHR].

Decomposition of loop spaces and periodic problem on π

Recently, a new interesting problem in this area has been proposed. Namely, find spaces X whose stable homotopy groups are summands of the unstable homotopy groups. Beben and Wu [1] gave examples of

On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory

This thesis defines the James construction which allows us to prove the Freudenthal suspension theorem and the fact that there exists a natural number n such that π4(S3) ≃ Z/nZ, and introduces the Hopf invariant, allowing us to narrow down the n to either 1 or 2.



c(de) sei ein tatsâchlich auftretender Wert der Invariante (d=k+1 gerade)

    Siehe Hopf 1, § 2, 5

      c(g) === 0, @g = 0. 9.1. Für d > k + 1 und gerades d = k + 1 hat man nach 8

        Um das zu zeigen, wâhlen wir Punkte py mit den Brei-fJ (v=1, 2)

          Unwesentlichkeit von g. 9.2. Gibt es ein 1jJ E (d+l.,+2) mit der Invariante -c', so verfahre man so: Man ersetze f (siehe 8.1) durch die kleine Abânderung f1

            * = 2 f = @2g ( f * (Se+1 ) C Sd+l) so einrichten, daB c"(f*)=2C'(f) wird. Da das gerade ist, kônnen wir 9.2 immerhin auf f * = 2f anwenden und auf die Unwesentlichkeit von 2g schliel3en

            • Damit ist Satz

            Z §j) und YÎ.+2 seihen die Urbildkomplexe eines in V2 liegenden, von p § nach p § gerichteten Streckenzuges, und zwar bzw

              Das Vorzeichen e hängt nur von der Dimension ab; siehe a

                Für d > k + 1 ist c = c' = c" -0. -Für gerades d = k + 1 ist b antisymmetrisch 25), also c' + c" = 0; andererseits c

                  Beweis von Satz Il