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In der vorliegenden Arbeit werden zunächst Definitionen und Eigenschaften von Intervall-Normen und-Spannen behandelt. Sodann werden einigeNewton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen einer Funktion mit einer Veränderlichen angegeben. Diese Algorithmen liefern mit Hilfe einer Intervallarithmetik als Ergebnis ein Intervall, in dem die exakte Nullstelle(More)
Reelle, einfache Eigenwerte und die dazugehörigen reellen Eigenvektoren einer quadratischen Matrix werden mit Hilfe einer Intervallarithmetik unter Berücksichtigung aller Rundungsfehler abgeschätzt. Für diese Fehlerabschätzung benötigt man als Daten die Näherungswerte eines Eigenwertes und des entsprechenden Eigenvektors, welche man sich nach irgendeinem(More)
A class of interval-Newton-operatorsN a will be discussed. One of them,Ň, is optimal in the manner thatŇ(X)⊑N a (X). With the help of such an interval operator we can given an existence theorem for the solution x* of the equationg(x)=0. Eine Klasse von IntervalloperatorenN a wird diskutiert. Einer von ihnen —Ň — ist optimal in dem Sinne, daßŇ(X)⊑N a (X)(More)
For nonlinear operators in partially ordered spaces interval extensions will be defined by means of Lipschitz operators. Assumptions are made for the inclusion monotony of these interval extensions. In this manner we obtain methods for interval iteration to include a solution of an operator equation. By transforming the equation in iterative form a(More)
In this paper we give some properties of interval operatorsF which guarantee the convergence of the interval sequence {X k} defined byX k+1:=F(Xk)∩Xk to a unique fixed interval $$\hat X$$ . This interval $$\hat X$$ encloses the “zero-set”X * of a function strip $$G(x): = [g(x),\bar g(x)]$$ . for some known interval operators we investigate under which(More)
There are several interval iterations by applying interval operators which supply an interval sequence including all solutions of an equationf(x)=0 in a given intervalX 0 and which require the knowledge of an interval Lipschitz matrixL off. In this paper statements are made about existence and convergence in case thatL is an intervalM-matrix. Es gibt(More)
Es wird ein Iterationsverfahren angegeben, welches alle reellen Nullstellen einer Funktion, die in einem gegebenen Intervall liegen, möglichst gut einschließt. Liegt nur eine Nullstelle in diesem Intervall, so liefert dieses Verfahren eine Iterationsfolge, die unter gewissen Voraussetzungen über die gegebene Funktion quadratisch gegen die Nullstelle(More)