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Zu einer lipschitzstetigen Funktionf: ℝ n →ℝ wird die zentrische Form betrachtet und es werden zugehörige Intervall-EinschließungenF angegeben. Es wird einerseits das Phänomen der “quadratischen Konvergenz” vonF behandelt. Andererseits werden Funktionen vonF angegeben, die inklusionsisoton sind. Letf: ℝ n →ℝ be Lipschitz continuous. The corresponding(More)
Die von R. E. Moore [1966] eingeführte Intervallrechnung gestattet es, Schranken für den Wertebereich einer Funktion anzugeben. Diese Schranken überschätzen oft—aber nicht immer—den tatsächlichen Wertebereich und sind gelegentlich sehr pessimistisch. Die Ursachen für dieses Verhalten werden aufgezeigt und es werden Kriterien für „optimale” Funktionen ohne(More)
Es wird ein immer konvergentes Verfahren zur Auflösung der GleichungF(t)=0 angegeben. WennF(t) im Grundintervall [a, b] nur eine einzige NullstelleZ besitzt, lassen sich fürZ optimale Schranken bestimmen. Der mitgeteilte Algorithmus basiert auf der Grundlage des mehrfach angewandten Halbierungsverfahrens; wesentlich für die Konstruktion der Schranken fürZ(More)
Let $$\mathbb{I}$$ (ℝ) be the set of all real closed intervals and letΩ 1:= {+, −, ×, /} be the set of arithmetic operators of ℝ. By extendingΩ 1 from ℝ to $$\mathbb{I}$$ (ℝ) as usual one finds that $$\mathbb{I}$$ (ℝ) is closed with respect to the operations fromΩ 1 (R. E. Moore [9]). In the literature several possibilities are discussed to go over from(More)
Let û be the solution of a boundary value problem for an ordinary differential equation of the second order. Function boundsv andw are constructed to û such thatv ≦ û ≦w. From this other bounds are derived for the derivatives û′ and û″. To this end a collocation method with finite elements is used. The inclusion property is proven with the aid of theorems(More)
Mit Hilfe einer Fehlerschrankenarithmetik (vgl. [4]) werden Formeln zur Berechnung von Näherungswertenplus Fehlerschranken für bestimmte Integrale angegeben. Im einfachsten Fall werdenkeine weiteren Informationen über den Integranden gefordert (wie etwa Schranken für Ableitungen, etc.). Die Formeln lassen sich für jede Genauigkeitsordnung aufstellen, die(More)