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Note.The English edition of my book takes into account the (numerous) errors detected early enough in the French edition. Some of the errors listed below are reproduced from the French edition. They are marked " F E " , and are quoted in the French erratum. Amazingly, I introduced some errors while making the translation into English. These are marked " E "(More)
Dans cet exposé, nous expliquons comment la théorie (de nature combi-natoire) des designs sphériques, jointè a divers outils (formes modu-lairesà coefficients sphériques, théorie des invariants), permet de prou-ver certaines propriétés d'extrémalité des réseaux euclidiens que l'on ne sait pas démontrer directement. Nous rendrons compté egalement de travaux(More)
Let Λ be a lattice in a Euclidean space E, with kissing number s and perfection rank r, that is, the rank in End sym (E) of the set of orthogonal projections to minimal vectors of Λ. This defines a space of perfection relations, of dimension s − r. We focus on " short relations " , in connection with the index theory, previously developed by Watson, Ryškov,(More)
Let L be a Euclidean lattice, We study upper bounds for the norm of shortest representatives of L modulo d L, d = 2 or 3, as well as the structure of the sets of such vectors with the same norm and the same image modulo d. Root systems appear in connection with this last problem. R esum e. Soit L un r eseau euclidien. Nous etudions des majorations de la(More)
We prove that a Euclidean lattice of dimension n ≤ 8 which is generated by its minimal vectors possesses a basis of minimal vectors. Résumé. Nous montrons qu'un réseau euclidien de dimension n ≤ 8 engendré par ses vecteurs minimaux possède une base de vecteurs minimaux. Titre français : Bases de vecteurs minimaux dans les réseaux, I.
par Anne-Marie BERGÉ et Jacques MARTINET`A Georges Gras, pour ses soixante ans Résumé. Dans cet article, nous décrivons les sous-réseaux de cer-tains réseaux de Coxeter, prolongeant les résultats de [Ber]. Notre description utilise des graphes. Abstract. In this paper, we describe the sublattices of some lattices , extending previous results of [Ber]. Our(More)